模拟电路设计师曾经拥有两大技能，这让他们引以为傲——一是能根据spec算出电流和MOS管尺寸；二是会做环路分析。

    随着短沟道效应的加剧，第一个技能已经失去了，只剩环路分析。

    环路分析可以用代数和几何两种方法进行，如果你得到了开环bode plot，那么如何知道闭环性能呢？波特图中不同频率下的增益和相位，如何跟闭环性能对应呢？

    我将运算放大器的性能分为两类：一类性能与信号传递函数（stf）相关；

                                                      另一类性能与噪声传递函数（ntf)相关。（请注意这里面的“噪声”，指的是等效输出噪声）

    运放本身的开环传递函数记为L1(s)，信号到运放输出的开环传递函数记为L0(s)。

那么stf=L0/(1+L1);     ntf=1/(1+L1)。

    举几个例子说明：比如dc-dc中的负载变化时的瞬态响应与ntf有关；在信号链中，dc信号的跳变在buffer或pga后的响应速度与stf有关；

再比如psr问题与ntf有关；而增益平坦度显然与stf有关，idac的后级tia的thd性能同时与stf和ntf有关。

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我暂列下面几个问题：

1. 从运放开环波特图如何能看出运放对输入信号的瞬态响应速度？

2. 从波特图能否看出系统在某个频率下的thd性能？

3.  复数极点是怎么来的？有啥好处？

4.  为什么前馈会产生零点？

5.  为什么不同相位裕度的运放，GBW相同时，瞬态响应速度不一样？

6. 单位阶跃响应能评估系统的哪些性能？

7. 积分器和放大器低频特性有哪些区别？

下面来一一分析这几个问题：

1. 从运放开环波特图如何能看出运放的瞬态响应速度？

   开环波特图只能看出干扰的恢复速度，不能看出系统对输入信号的响应速度。
   

   瞬态过程是的一个时域卷积过程，也是一个频域乘积结果，是输入信号频谱和系统stf频谱乘积的结果。

   请注意stf=L0(s)/[1+L1(s)],L1(s)为开环传递函数，L1(s)为去除反馈系数后的信号传递函数。（这里借用sdm的stf分析方法，适用于运放和其他闭环系统）
   

   那有了频域乘积结果，又如何看瞬态速度的快慢呢？
   

   举个例子，一个阶跃信号在gbw=f0的单级运放输出的响应，怎么根据频域结果看某时刻时域的结果呢？

   这就要对频域进行积分了，对从+∞到fx积分，就是在1/fx时刻瞬态建立的幅度。

   单位阶跃信号的频谱如下（来自知乎：拣尽寒枝，https://zhuanlan.zhihu.com/p/690593773）：

   

这个闭环传输函数（stf）让人一眼就看出相位裕度不同对应瞬态响应不同的原因。

我还曾苦恼一种情况，叫做“假宽带运放”就是由于零点补偿让gbw很大，但在相当一部分频率内开环传函都接近0dB。

真假宽带运放的区别在stf中也能一眼看出:

但是问题来了，STF2相对STF3有速度优势吗，根据频域乘积+积分原理，还是有优势的。

备注： 以上的两个例子同样适用于ntf响应，当环路的中间节点被干扰时，恢复的速度和精度取决于ntf在该频点的增益。

2. 从波特图能否看出系统在某个频率下的thd性能？

可以看出thd的相对值（thd绝对值取决于非线性的大小和环路增益两者），虽然非线性的源头有很多种，但是对谐波的治理却只有一种，就是ntf（开环）带内增益。

下图是一种常见的优化thd而代价很低的设计，就是利用开环复极点的peak。

3.  复数极点是怎么来的？有啥好处？

    无论是开环（ntf）还是闭环（stf），复极点的数学来源都是一元二次方程的求根公式中b^2-4*a*c<0。

    在电路中的表现不一样，ntf中的复极点有物理意义，它就是一对真实的极点。比如在嵌套密勒补偿中如果出现内层时间常数大于外层时间常数，则会出现复数极点。再比如biquad结构利用弱的正反馈或多个rc串构成复数极点。

   在环路补偿中，ntf复极点是效率最高的一种形式，比实数极点电流利用率高，原因暂不分析（后续补充）。

   stf中的复数极点很常见，它并不对应电路中的某个节点的极点，而是一种数学运算的结果。当stf中出现复数极点的时候，stf肯定有peak。

（待续）