http://www.gxut.edu.cn/jpkc2/dxwlsy/PEEMS/Client/Online/JinDaiZongHe/he.htm

霍尔效应^：是磁电效应的一种，这一现象是美国物理学家霍尔（A.H.Hall，1855—1938）于1879年在研究金属的导电机构时发现的。当电流垂直于外磁场通过导体时，在导体的垂直于磁场和电流方向的两个端面之间会出现电势差，这一现象便是霍尔效应。这个电势差也被叫做霍尔电势差。

                            霍尔效应的原理

导体中的电荷在电场作用下沿电流方向运动，由于存在垂直于电流方向的磁场，电荷受到洛伦兹力，产生偏转，偏转的方向垂直于电流方向和磁场方向，而且正电荷和负电荷偏转的方向相反，这样就产生了电势差。

                        霍尔效应的发展

霍尔效应此后在测量、自动化、计算机和信息技术等领域得到了广泛的应用，比如测量磁场的高斯计。

在霍尔效应发现约100年后，德国物理学家克利青(Klaus von Klitzing, 1943-)等在研究极低温度和强磁场中的半导体时发现了量子霍耳效应（运动电荷受到了磁场的作用力，从而运动方向发生偏转，这个力通常叫做洛伦兹力^[1]，它为荷兰物理学家H.A.洛伦兹首先提出，故得名。），这是当代凝聚态物理学令人惊异的进展之一，克利青为此获得了1985年的诺贝尔物理学奖。
     之后，美籍华裔物理学家崔琦(Daniel Chee Tsui,1939- )和美国物理学家劳克林(Robert B.Laughlin，1950-)、施特默(Horst L.St rmer，1949-)在更强磁场下研究量子霍尔效应时发现了分数量子霍尔效应，这个发现使人们对量子现象的认识更进一步，他们为此获得了1998年的诺贝尔物理学奖。
    最近，复旦校友、斯坦福教授张首晟与母校合作开展了“量子自旋霍尔效应”的研究。“量子自旋霍尔效应”最先由张首晟教授预言，之后被实验证实。这一成果是美国《科学》杂志评出的2007年十大科学进展之一。如果这一效应在室温下工作，它可能导致新的低功率的“自旋电子学”计算设备的产生。

　　目前工业上应用的高精度的电压和电流型传感器有很多就是根据霍尔效应制成的,误差精度能达到0.1%以下

一、简介（视频见网址）

霍尔效应是磁电效应的一种，这一现象是霍尔（A.H.Hall，1855—1938）于1879年在研究金属的导电机构时发现的。后来发现半导体、导电流体等也有这种效应，而半导体的霍尔效应比金属强得多，利用这现象制成的各种霍尔元件，广泛地应用于工业自动化技术、检测技术及信息处理等方面。霍尔效应是研究半导体材料性能的基本方法。通过霍尔效应实验测定的霍尔系数，能够判断半导体材料的导电类型、载流子浓度及载流子迁移率等重要参数。流体中的霍尔效应是研究“磁流体发电”的理论基础。

二、理论知识准备

1． 霍尔效应

将一块半导体或导体材料，沿Z方向加以磁场 ，沿X方向通以工作电流I，则在Y方向产生出电动势 ，如图1所示，这现象称为霍尔效应。 称为霍尔电压。

              (a)                                  (b)

 图1  霍尔效应原理图

实验表明，在磁场不太强时，电位差 与电流强度I和磁感应强度B成正比，与板的厚度d成反比，即

                                                       (1)

或                                                    (2)

式（1）中 称为霍尔系数，式（2）中 称为霍尔元件的灵敏度，单位为mv / (mA·T)。产生霍尔效应的原因是形成电流的作定向运动的带电粒子即载流子（N型半导体中的载流子是带负电荷的电子，P型半导体中的载流子是带正电荷的空穴）在磁场中所受到的洛仑兹力作用而产生的。

    如图1（a）所示，一快长为l、宽为b、厚为d的N型单晶薄片，置于沿Z轴方向的磁场 中，在X轴方向通以电流I，则其中的载流子——电子所受到的洛仑兹力为

                                   (3)

  式中 为电子的漂移运动速度，其方向沿X轴的负方向。e为电子的电荷量。 指向Y轴的负方向。自由电子受力偏转的结果，向A侧面积聚，同时在B侧面上出现同数量的正电荷，在两侧面间形成一个沿Y轴负方向上的横向电场 （即霍尔电场），使运动电子受到一个沿Y轴正方向的电场力 ，A、B面之间的电位差为 （即霍尔电压），则                              (4)

将阻碍电荷的积聚，最后达稳定状态时有

即            

得                                                      (5)

此时B端电位高于A端电位。

若N型单晶中的电子浓度为n，则流过样片横截面的电流

          I=nebdV

得                                                     (6)

将(6)式代入(5)式得                                                    

                                 (7)

式中 称为霍尔系数，它表示材料产生霍尔效应的本领大小； 称为霍尔元件的灵敏度，一般地说， 愈大愈好，以便获得较大的霍尔电压 。因 和载流子浓度n成反比，而半导体的载流子浓度远比金属的载流子浓度小，所以采用半导体材料作霍尔元件灵敏度较高。又因 和样品厚度d成反比，所以霍尔片都切得很薄，一般d≈0.2mm。

上面讨论的是N型半导体样品产生的霍尔效应，B侧面电位比A侧面高；对于P型半导体样品，由于形成电流的载流子是带正电荷的空穴，与N型半导体的情况相反，A侧面积累正电荷，B侧面积累负电荷，如图1（b）所示，此时，A侧面电位比B侧面高。由此可知，根据A、B两端电位的高低，就可以判断半导体材料的导电类型是P型还是N型。

由（7）式可知，如果霍尔元件的灵敏度 已知，测得了控制电流I和产生的霍尔电压 ，则可测定霍尔元件所在处的磁感应强度为 。

高斯计就是利用霍尔效应来测定磁感应强度B值的仪器。它是选定霍尔元件，即 已确定，保持控制电流I不变，则霍尔电压 与被测磁感应强度B成正比。如按照霍尔电压的大小，预先在仪器面板上标定出高斯刻度，则使用时由指针示值就可直接读出磁感应强度B值。

由（7）式知

因此将待测的厚度为d的半导体样品，放在均匀磁场中，通以控制电流I，测出霍尔电压 ，再用高斯计测出磁感应强度B值，就可测定样品的霍尔系数 。又因 （或 ），故可以通过测定霍尔系数来确定半导体材料的载流子浓度n（或p）（n和p分别为电子浓度和空穴浓度）。

严格地说，在半导体中载流子的漂移运动速度并不完全相同，考虑到载流子速度的统计分布，并认为多数载流子的浓度与迁移率之积远大于少数载流子的浓度与迁移率之积，可得半导体霍尔系数的公式中还应引入一个霍尔因子 ，即

普通物理实验中常用N型Si、N型Ge、InSb和InAs等半导体材料的霍尔元件在室温下测量，霍尔因子 ，所以

式中， 库仑

2． 霍尔效应的副效应

上述推导是从理想情况出发的，实际情况要复杂得多，在产生霍尔电压 的同时，还伴生有四种副效应，副效应产生的电压叠加在霍尔电压上，造成系统误差。为便于说明，画一简图如图2所示。

电势差 。由于电子实际上并非以同一速度v

沿X轴负向运动，速度大的电子回转半径大，能

较快地到达接点3的侧面，从而导致3侧面较4

侧面集中较多能量高的电子，结果3、4侧面出现

温差，产生温差电动势 。可以证明 。

容易理解 的正负与I和B的方向有关。

（2）能斯特（Nernst）效应引起的电势差 。焊点1、2间接触电阻可能不同，通电发热程度不同，故1、2两点间温度可能不同，于是引起热扩散电流。与霍尔效应类似，该热流也会在3、4点间形成电势差 。若只考虑接触电阻的差异，则 的方向仅与B的方向有关。

（3）里纪——勒杜克（Righi—Leduc）效应产生的电势差 。在能斯特效应的热扩散电流的载流子由于速度不同，一样具有厄廷豪森效应，又会在3、4点间形成温差电动势 。 的正负仅与B的方向有关，而与I的方向无关。

（4）不等电势效应引起的电势差 。由于制造上困难及材料的不均匀性，3、4两点实际上不可能在同一条等势线上。因此，即使未加磁场，当I流过时，3、4两点也会出现电势差 。 的正负只与电流方向I有关，而与B的方向无关。

3． 副效应引起的系统误差的消除

综上所述，在确定的磁场B和电流I下，实际测出的电压是 、 、 、 和 这5种电压的代数和。应根据副效应的性质，改变实验条件，尽量消减它们的影响。

上述5<SPAN style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Tim